23 de diciembre de 2011

Julio César, moléculas y las matemáticas


Nuestras moléculas nos sobreviven por miles de años. Una analogía curiosa son las últimas palabras que Julio César pronunció, según Shakespeare, tras ser asesinado: "Tú también, Bruto" 

Siendo así, nos podemos plantear una interesante pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que hayamos inhalado al menos una de las moléculas que exhaló César en su último suspiro? Tras hacer los cálculos matemáticos correspondientes, la respuesta que obtenemos es impresionante: ¡más del 0,99! (De un máximo de 1, porque como sabemos la probabilidad se mide de 0 a 1, o si preferimos, multiplicando por 100 podemos expresarlo en porcentaje: ¡más del 99%!). Vamos a hacer los cálculos:

Suponemos, lógicamente, que al cabo de más de dos mil años esas moléculas se han repartido uniformemente por el mundo y que la mayoría aún están libres en la atmósfera. Una vez aceptadas estas hipótesis tan razonables, hacemos los cálculos estadísticos. Si hay N moléculas de aire en la atmósfera, de las cuales X fueron exhaladas por César, la probabilidad de que hayas inhalado una de estas últimas molécula es X/N. Por tanto, la probabilidad de que cualquier molécula que hayas inhalado no proceda de César es 1 - X/N. En estadística existe la llamada regla del producto, que nos dice que si inhalamos, por ejemplo, tres moléculas, la probabilidad de que ninguna de ellas venga de César sería [1 - X/N]^3. Del mismo modo, si en vez de tres, inhalamos Y moléculas, la probabilidad de que ninguna proceda de César es aproximadamente [1 – X/N]^Y.

Ahora bien, necesitamos el caso contrario, es decir, la probabilidad de haber inhalado al menos una de las moléculas que exhaló Julio César. Esto se expresaría: 1 - [1 – X/N] ^Y. Para hacer los cálculos finales necesitamos conocer los valores de N e Y. Gracias a la Física, podemos conocerlos. Teniendo en cuenta tanto la masa de toda la atmósfera, así como su composición sabemos que la atmósfera contiene aproximadamente 10^44 moléculas. Ya tenemos la N. Nos falta la Y. Para ello suponemos que una persona media respira 7,2 kg de oxígeno al día, repartidos en, aproximadamente 15.000 respiraciones. Con unos cálculos sencillos, teniendo en cuenta el peso molecular del oxígeno, podemos saber que cada vez que respiramos introducimos 8,3×10^21 moléculas de oxigeno. Sabiendo además que el oxígeno supone aproximadamente el 21% de las moléculas de la atmósfera, podemos concluir que un suspiro tiene 4×10^22 moléculas. Es decir Y es 4x10^22 moléculas. Hay más moléculas en el aire y podrían intervenir variando un poco el número, pero vamos a obviarlas para simplificar los cálculos puesto que, aunque el porcentaje final varía un poco, éste sigue siendo asombroso. ¡Ay! Tenemos ¡un 0,99 de probabilidad de haber inhalado las moléculas que expiró Julio César con sus últimas palabras! Asombroso.

Esta entrada participa en el Carnaval de Matemáticas 2.9 que se celebra en el blog Que no te aburran las M@tes

BIBLIOGRAFÍA:
Paulos, John Allen. (2007). El hombre anumérico. 7ª Edición. Tusquets Editores.

NOTAS:
^ = elevado a.